构建关联结构
关联结构是 DHG 的核心。 在这一节中，我们介绍不同关联结构的基本构建方法以及它们的一些结构转换函数，如：
将高阶关联结构简化为低阶关联结构
将低阶关联结构提升到高阶关联结构
构建低阶关联结构
当前版本DHG实现的低阶关联结构包括图、有向图、二分图，以后我们将增加更多的低阶关联结构。
构建图
图 为无自环无重边的图，边 (x, y) 和边 (y, x) 视为相同的边。
可以使用如下方式构建：
边列表 (默认)
dhg.Graph从超图关联结构简化而来
常用方法
使用 dhg.Graph 类 从边列表构建一个图
>>> import dhg
>>> g = dhg.Graph(5, [(0, 1), (0, 2), (1, 2), (3, 4)])
>>> g
Graph(num_v=5, num_e=4)
>>> g.v
[0, 1, 2, 3, 4]
>>> g.e
([(0, 1), (0, 2), (1, 2), (3, 4)], [1.0, 1.0, 1.0, 1.0])
>>> e_list, e_weight = g.e
>>> e_list
[(0, 1), (0, 2), (1, 2), (3, 4)]
>>> e_weight
[1.0, 1.0, 1.0, 1.0]
>>> g.e_both_side
([(0, 1), (0, 2), (1, 2), (3, 4), (1, 0), (2, 0), (2, 1), (4, 3)], [1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0])
>>> # print the adjacency matrix
>>> g.A.to_dense()
tensor([[0., 1., 1., 0., 0.],
[1., 0., 1., 0., 0.],
[1., 1., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 1.],
[0., 0., 0., 1., 0.]])
可以发现图的邻接矩阵是一个对称矩阵。
g.e 属性会返回两个列表的元组，第一个列表是边列表，第二个列表是每条边的权重。
g.e_both_side 属性会返回图里所有边及其对应的对称形式。
Important
图里的边是无序对，也就意味着边 (0, 1) 和边 (1, 0) 是同一条边。
增加边 (0, 1) 和边 (1, 0) 等同于增加边 (0, 1) 两次。
>>> g = dhg.Graph(5, [(0, 1), (0, 2), (2, 0), (3, 4)])
>>> g.e
([(0, 1), (0, 2), (3, 4)], [1.0, 1.0, 1.0])
>>> g.add_edges([(0, 1), (4, 3)])
>>> g.e
([(0, 1), (0, 2), (3, 4)], [1.0, 1.0, 1.0])
Note
如果增加的边有重边，这些重边将根据指定的 merge_op 合并。
>>> g = dhg.Graph(5, [(0, 1), (0, 2), (0, 2), (3, 4)], merge_op="mean")
>>> g.e
([(0, 1), (0, 2), (3, 4)], [1.0, 1.0, 1.0])
>>> g = dhg.Graph(5, [(0, 1), (0, 2), (0, 2), (3, 4)], merge_op="sum")
>>> g.e
([(0, 1), (0, 2), (3, 4)], [1.0, 2.0, 1.0])
>>> g.add_edges([(1, 0), (3, 2)], merge_op="mean")
>>> g.e
([(0, 1), (0, 2), (3, 4), (2, 3)], [1.0, 2.0, 1.0, 1.0])
>>> g.add_edges([(1, 0), (2, 3)], merge_op="sum")
>>> g.e
([(0, 1), (0, 2), (3, 4), (2, 3)], [2.0, 2.0, 1.0, 2.0])
如果你分别设置 merge_op 为 mean 和 sum ，你会发现最后一条边的权重分别是 1.0 和 2.0 。
使用 dhg.Graph.from_adj_list() 函数 从邻接列表构建一个图
邻接列表是一个嵌套列表，每一个内层列表包含两个部分。 第一个部分是列表的 第一个元素 ，代表源点的索引。 第二个部分是列表的 剩余元素 ，代表汇点的索引。 例如，假设包含5个顶点的图，其邻接列表为：
[[0, 1, 2], [0, 3], [1, 2], [3, 4]]
那么，该邻接列表转换的边列表为：
[(0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 2), (3, 4)]
我们可以根据邻接列表构建图，如：
>>> g = dhg.Graph.from_adj_list(5, [[0, 1, 2], [1, 3], [4, 3, 0, 2, 1]])
>>> g.e
([(0, 1), (0, 2), (1, 3), (3, 4), (0, 4), (2, 4), (1, 4)], [1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0])
>>> g.A.to_dense()
tensor([[0., 1., 1., 0., 1.],
[1., 0., 0., 1., 1.],
[1., 0., 0., 0., 1.],
[0., 1., 0., 0., 1.],
[1., 1., 1., 1., 0.]])
从高阶关联结构简化而来
我们首先定义一个超图：
>>> hg = dhg.Hypergraph(5, [(0, 1, 2), (1, 3, 2), (1, 2), (0, 3, 4)])
>>> hg.e
([(0, 1, 2), (1, 2, 3), (1, 2), (0, 3, 4)], [1.0, 1.0, 1.0, 1.0])
>>> # print hypergraph incidence matrix
>>> hg.H.to_dense()
tensor([[1., 0., 0., 1.],
[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.],
[0., 1., 0., 1.],
[0., 0., 0., 1.]])
星扩展 dhg.Graph.from_hypergraph_star()
星扩展会在图内将超图的超边视为虚拟顶点。
每一个虚拟顶点连接超边内所有的顶点。
dhg.Graph.from_hypergraph_star() 函数会返回两个值。
第一个值是简化得到的图，第二个值为表示顶点是否为实际顶点的 vertex mask 。
vertex mask 为 True 代表着该顶点为实际顶点，为 False 表示顶点为从超边转换的虚拟顶点。
>>> g, v_mask = dhg.Graph.from_hypergraph_star(hg)
>>> g
Graph(num_v=9, num_e=11)
>>> g.e[0]
[(0, 5), (0, 8), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (3, 6), (3, 8), (4, 8)]
>>> v_mask
tensor([ True, True, True, True, True, False, False, False, False])
>>> g.A.to_dense()
tensor([[0., 0., 0., 0., 0., 1., 0., 0., 1.],
[0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 0., 1.],
[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],
[1., 1., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 1., 1., 1., 0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 1., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
[1., 0., 0., 1., 1., 0., 0., 0., 0.]])
团扩展 dhg.Graph.from_hypergraph_clique()
和星扩展不同的是，团扩展不会在图内增加虚拟顶点。 它将超图内的超边简化为图的边。 对于每一条超边，星扩展会增加边把超边内的顶点两两连接。
>>> g = dhg.Hypergraph.from_hypergraph_clique(hg)
>>> g = dhg.Graph.from_hypergraph_clique(hg)
>>> g
Graph(num_v=5, num_e=8)
>>> g.e
([(0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 4), (1, 2), (1, 3), (2, 3), (3, 4)], [1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0])
>>> g.A.to_dense()
tensor([[0., 1., 1., 1., 1.],
[1., 0., 1., 1., 0.],
[1., 1., 0., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0., 1.],
[1., 0., 0., 1., 0.]])
基于HyperGCN的扩展 dhg.Graph.from_hypergraph_hypergcn()
在论文 HyperGCN 中， 作者介绍了一种将超图的超边简化为图的边的方法，如下图所示。
>>> X = torch.tensor(([[0.6460, 0.0247],
[0.9853, 0.2172],
[0.7791, 0.4780],
[0.0092, 0.4685],
[0.9049, 0.6371]]))
>>> g = dhg.Graph.from_hypergraph_hypergcn(hg, X)
>>> g
Graph(num_v=5, num_e=4)
>>> g.e
([(0, 2), (2, 3), (1, 2), (3, 4)], [0.3333333432674408, 0.3333333432674408, 0.5, 0.3333333432674408])
>>> g.A.to_dense()
tensor([[0.0000, 0.0000, 0.3333, 0.0000, 0.0000],
[0.0000, 0.0000, 0.5000, 0.0000, 0.0000],
[0.3333, 0.5000, 0.0000, 0.3333, 0.0000],
[0.0000, 0.0000, 0.3333, 0.0000, 0.3333],
[0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.3333, 0.0000]])
>>> g = dhg.Graph.from_hypergraph_hypergcn(hg, X, with_mediator=True)
>>> g
Graph(num_v=5, num_e=6)
>>> g.e
([(1, 2), (0, 1), (2, 3), (1, 3), (3, 4), (0, 3)], [0.3333333432674408, 0.3333333432674408, 0.3333333432674408, 0.3333333432674408, 0.3333333432674408, 0.3333333432674408])
>>> g.A.to_dense()
tensor([[0.0000, 0.3333, 0.0000, 0.3333, 0.0000],
[0.3333, 0.0000, 0.3333, 0.3333, 0.0000],
[0.0000, 0.3333, 0.0000, 0.3333, 0.0000],
[0.3333, 0.3333, 0.3333, 0.0000, 0.3333],
[0.0000, 0.0000, 0.0000, 0.3333, 0.0000]])
构建有向图
有向图 为包含有向边的图, 边 (x, y) 和边 (y, x) 可以同时存在。
可以使用如下方式构建：
边列表 (默认)
dhg.DiGraph使用特征的k近邻
dhg.DiGraph.from_feature_kNN()
常用方法
Note
有向图同样支持在构建或增加边时，根据 merge_op 合并重边。
使用 dhg.DiGraph 类 从边列表构建一个有向图
>>> import dhg
>>> g = dhg.DiGraph(5, [(0, 3), (2, 4), (4, 2), (3, 1)])
>>> g
Directed Graph(num_v=5, num_e=4)
>>> g.e
([(0, 3), (2, 4), (4, 2), (3, 1)], [1.0, 1.0, 1.0, 1.0])
>>> # print the adjacency matrix
>>> g.A.to_dense()
tensor([[0., 0., 0., 1., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 1.],
[0., 1., 0., 0., 0.],
[0., 0., 1., 0., 0.]])
可以发现有向图的邻接矩阵不是一个对称矩阵。
使用 dhg.DiGraph.from_adj_list() 函数 从邻接列表构建一个有向图
>>> g = dhg.DiGraph.from_adj_list(5, [(0, 3, 4), (2, 1, 3), (3, 0)])
>>> g
Directed Graph(num_v=5, num_e=5)
>>> g.e
([(0, 3), (0, 4), (2, 1), (2, 3), (3, 0)], [1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0])
>>> # print the adjacency matrix
>>> g.A.to_dense()
tensor([[0., 0., 0., 1., 1.],
[0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 1., 0., 1., 0.],
[1., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0.]])
使用 dhg.DiGraph.from_feature_kNN() 函数 根据特征的k近邻构建有向图
>>> X = torch.tensor(([[0.6460, 0.0247],
[0.9853, 0.2172],
[0.7791, 0.4780],
[0.0092, 0.4685],
[0.9049, 0.6371]]))
>>> g = dhg.DiGraph.from_feature_kNN(X, k=2)
>>> g
Directed Graph(num_v=5, num_e=10)
>>> g.e
([(0, 1), (0, 2), (1, 2), (1, 0), (2, 4), (2, 1), (3, 2), (3, 0), (4, 2), (4, 1)], [1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0])
>>> g.A.to_dense()
tensor([[0., 1., 1., 0., 0.],
[1., 0., 1., 0., 0.],
[0., 1., 0., 0., 1.],
[1., 0., 1., 0., 0.],
[0., 1., 1., 0., 0.]], dtype=torch.float64)
从高阶关联结构简化而来
期待您的贡献！
构建二分图
二分图 包含两种类型的顶点以及连接不同类型顶点的边， 其分为 \(\mathcal{U}\) 顶点集和 \(\mathcal{V}\) 顶点集。 可以使用如下方式构建：
边列表 (默认)
dhg.BiGraph
常用方法
Note
二分图同样支持在构建或增加边时，根据 merge_op 合并重边。
使用 dhg.BiGraph 类 从边列表构建一个二分图
>>> import dhg
>>> g = dhg.BiGraph(5, 4, [(0, 3), (4, 2), (1, 1), (2, 0)])
>>> g
Bipartite Graph(num_u=5, num_v=4, num_e=4)
>>> g.e
([(0, 3), (4, 2), (1, 1), (2, 0)], [1.0, 1.0, 1.0, 1.0])
>>> # print the bipartite adjacency matrix
>>> g.B.to_dense()
tensor([[0., 0., 0., 1.],
[0., 1., 0., 0.],
[1., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 1., 0.]])
>>> # print the adjacency matrix
>>> g.A.to_dense()
tensor([[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],
[0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0., 1., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 0.],
[0., 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 0.],
[1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]])
使用 dhg.BiGraph.from_adj_list() 函数 从邻接列表构建一个二分图
>>> g = dhg.BiGraph.from_adj_list(5, 4, [(0, 3, 2), (4, 2, 0), (1, 1, 2)])
>>> g
Bipartite Graph(num_u=5, num_v=4, num_e=6)
>>> g.e
([(0, 3), (0, 2), (4, 2), (4, 0), (1, 1), (1, 2)], [1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0])
>>> g.B.to_dense()
tensor([[0., 0., 1., 1.],
[0., 1., 1., 0.],
[0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0.],
[1., 0., 1., 0.]])
>>> g.A.to_dense()
tensor([[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],
[0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0., 1., 0., 1., 0.],
[0., 0., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 0.],
[0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
[1., 1., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 0.],
[1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]])
从高阶关联结构简化而来
我们首先定义一个超图：
>>> hg = dhg.Hypergraph(5, [(0, 1, 2), (1, 3, 2), (1, 2), (0, 3, 4)])
>>> hg.e
([(0, 1, 2), (1, 2, 3), (1, 2), (0, 3, 4)], [1.0, 1.0, 1.0, 1.0])
>>> # print hypergraph incidence matrix
>>> hg.H.to_dense()
tensor([[1., 0., 0., 1.],
[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.],
[0., 1., 0., 1.],
[0., 0., 0., 1.]])
使用函数 dhg.BiGraph.from_hypergraph() 从超图构建一个二分图
>>> g = dhg.BiGraph.from_hypergraph(hg, vertex_as_U=True)
>>> g
Bipartite Graph(num_u=5, num_v=4, num_e=11)
>>> g.e
([(0, 0), (1, 0), (2, 0), (1, 1), (2, 1), (3, 1), (1, 2), (2, 2), (0, 3), (3, 3), (4, 3)], [1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0])
>>> g.B.to_dense()
tensor([[1., 0., 0., 1.],
[1., 1., 1., 0.],
[1., 1., 1., 0.],
[0., 1., 0., 1.],
[0., 0., 0., 1.]])
>>> g = dhg.BiGraph.from_hypergraph(hg, vertex_as_U=False)
>>> g
Bipartite Graph(num_u=4, num_v=5, num_e=11)
>>> g.e
([(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3, 0), (3, 3), (3, 4)], [1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0])
>>> g.B.to_dense()
tensor([[1., 1., 1., 0., 0.],
[0., 1., 1., 1., 0.],
[0., 1., 1., 0., 0.],
[1., 0., 0., 1., 1.]])
构建高阶关联结构
当前版本DHG实现的高阶关联结构包括超图，以后我们将增加更多的高阶关联结构。
构建超图
超图 是超边中不含方向信息的超图。 超图内的每条超边可以连接两个或更多的顶点，其可以用所有顶点的子集表示。 可以使用如下方式构建：
超边列表 (默认)
dhg.Hypergraph使用特征的k近邻
dhg.Hypergraph.from_feature_kNN()从低阶关联结构提升
常用方法
使用 dhg.Hypergraph 类 从边列表构建一个超图
>>> hg = dhg.Hypergraph(5, [(0, 1, 2), (2, 3), (0, 4)])
>>> hg
Hypergraph(num_v=5, num_e=3)
>>> hg.e
([(0, 1, 2), (2, 3), (0, 4)], [1.0, 1.0, 1.0])
>>> # print the incidence matrix of the hypergraph
>>> hg.H.to_dense()
tensor([[1., 0., 1.],
[1., 0., 0.],
[1., 1., 0.],
[0., 1., 0.],
[0., 0., 1.]])
Important
超图里面的超边是顶点的无序集，也就意味着超边 (0, 1, 2) 、超边 (0, 2, 1) 和超边 (2, 1, 0) 是同一条超边。
>>> hg = dhg.Hypergraph(5, [(0, 2, 1), (2, 3), (0, 4)])
>>> hg.e
([(0, 1, 2), (2, 3), (0, 4)], [1.0, 1.0, 1.0])
>>> hg.H.to_dense()
tensor([[1., 0., 1.],
[1., 0., 0.],
[1., 1., 0.],
[0., 1., 0.],
[0., 0., 1.]])
>>> hg = dhg.Hypergraph(5, [(1, 0, 2), (2, 3), (0, 4)])
>>> hg.e
([(0, 1, 2), (2, 3), (0, 4)], [1.0, 1.0, 1.0])
>>> hg.H.to_dense()
tensor([[1., 0., 1.],
[1., 0., 0.],
[1., 1., 0.],
[0., 1., 0.],
[0., 0., 1.]])
Note
如果增加的超边有重边，这些重边将根据指定的 merge_op 合并。
>>> hg = dhg.Hypergraph(5, [(0, 1, 2), (2, 3), (2, 3), (0, 4)], merge_op="mean")
>>> hg.e
([(0, 1, 2), (2, 3), (0, 4)], [1.0, 1.0, 1.0])
>>> hg = dhg.Hypergraph(5, [(0, 1, 2), (2, 3), (2, 3), (0, 4)], merge_op="sum")
>>> hg.e
([(0, 1, 2), (2, 3), (0, 4)], [1.0, 2.0, 1.0])
>>> hg.add_hyperedges([(0, 2, 1), (0, 4)], merge_op="mean")
>>> hg.e
([(0, 1, 2), (2, 3), (0, 4)], [1.0, 2.0, 1.0])
>>> hg.add_hyperedges([(0, 2, 1), (0, 4)], merge_op="sum")
>>> hg.e
([(0, 1, 2), (2, 3), (0, 4)], [2.0, 2.0, 2.0])
如果你分别设置 merge_op 为 mean 和 sum ，你会发现最后一条超边的权重分别是 1.0 和 2.0 。
You can find the weight of the last hyperedge is 1.0 and 2.0, if you set the merge_op to mean and sum, respectively.
使用 dhg.Hypergraph.from_feature_kNN() 函数 根据特征的k近邻构建超图
>>> X = torch.tensor([[0.0658, 0.3191, 0.0204, 0.6955],
[0.1144, 0.7131, 0.3643, 0.4707],
[0.2250, 0.0620, 0.0379, 0.2848],
[0.0619, 0.4898, 0.9368, 0.7433],
[0.5380, 0.3119, 0.6462, 0.4311],
[0.2514, 0.9237, 0.8502, 0.7592],
[0.9482, 0.6812, 0.0503, 0.4596],
[0.2652, 0.3859, 0.8645, 0.7619],
[0.4683, 0.8260, 0.9798, 0.2933],
[0.6308, 0.1469, 0.0304, 0.2073]])
>>> hg = dhg.Hypergraph.from_feature_kNN(X, k=3)
>>> hg
Hypergraph(num_v=10, num_e=9)
>>> hg.e
([(0, 1, 2), (0, 1, 5), (0, 2, 9), (3, 5, 7), (4, 7, 8), (4, 6, 9), (3, 4, 7), (4, 5, 8), (2, 6, 9)], [1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0])
>>> hg.H.to_dense()
tensor([[1., 1., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
[1., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
[1., 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],
[0., 0., 0., 1., 0., 0., 1., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1., 0.],
[0., 1., 0., 1., 0., 0., 0., 1., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0., 1., 0., 0., 1.],
[0., 0., 0., 1., 1., 0., 1., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 1., 0., 0., 1., 0.],
[0., 0., 1., 0., 0., 1., 0., 0., 1.]])
Note
重边根据 mean 操作合并。
从低阶关联结构提升得到
使用 dhg.Hypergraph.from_graph() 函数 从图构建一个超图
>>> g = dhg.Graph(5, [(0, 1), (1, 2), (2, 3), (1, 4)])
>>> g.e
([(0, 1), (1, 2), (2, 3), (1, 4)], [1.0, 1.0, 1.0, 1.0])
>>> g.A.to_dense()
tensor([[0., 1., 0., 0., 0.],
[1., 0., 1., 0., 1.],
[0., 1., 0., 1., 0.],
[0., 0., 1., 0., 0.],
[0., 1., 0., 0., 0.]])
>>> hg = dhg.Hypergraph.from_graph(g)
>>> hg.e
([(0, 1), (1, 2), (2, 3), (1, 4)], [1.0, 1.0, 1.0, 1.0])
>>> hg.H.to_dense()
tensor([[1., 0., 0., 0.],
[1., 1., 0., 1.],
[0., 1., 1., 0.],
[0., 0., 1., 0.],
[0., 0., 0., 1.]])
使用 dhg.Hypergraph.from_graph_kHop() 函数 根据图顶点的k阶邻居构建一个超图
>>> g = dhg.Graph(5, [(0, 1), (1, 2), (2, 3), (1, 4)])
>>> g.e
([(0, 1), (1, 2), (2, 3), (1, 4)], [1.0, 1.0, 1.0, 1.0])
>>> g.A.to_dense()
tensor([[0., 1., 0., 0., 0.],
[1., 0., 1., 0., 1.],
[0., 1., 0., 1., 0.],
[0., 0., 1., 0., 0.],
[0., 1., 0., 0., 0.]])
>>> hg = dhg.Hypergraph.from_graph_kHop(g, k=1)
>>> hg.e
([(0, 1), (0, 1, 2, 4), (1, 2, 3), (2, 3), (1, 4)], [1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0])
>>> hg.H.to_dense()
tensor([[1., 1., 0., 0., 0.],
[1., 1., 1., 0., 1.],
[0., 1., 1., 1., 0.],
[0., 0., 1., 1., 0.],
[0., 1., 0., 0., 1.]])
>>> hg = dhg.Hypergraph.from_graph_kHop(g, k=2)
>>> hg.e
([(0, 1, 2, 4), (0, 1, 2, 3, 4), (1, 2, 3)], [1.0, 1.0, 1.0])
>>> hg.H.to_dense()
tensor([[1., 1., 0.],
[1., 1., 1.],
[1., 1., 1.],
[0., 1., 1.],
[1., 1., 0.]])
使用 dhg.Hypergraph.from_bigraph() 函数 从二分图构建一个超图
>>> g = dhg.BiGraph(4, 3, [(0, 1), (1, 1), (2, 1), (3, 0), (1, 2)]) >>> g Bipartite Graph(num_u=4, num_v=3, num_e=5) >>> g.e ([(0, 1), (1, 1), (2, 1), (3, 0), (3, 2)], [1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0]) >>> g.B.to_dense() tensor([[0., 1., 0.], [0., 1., 0.], [0., 1., 0.], [1., 0., 1.]]) >>> hg = dhg.Hypergraph.from_bigraph(g, U_as_vertex=True) >>> hg Hypergraph(num_v=4, num_e=3) >>> hg.e ([(3,), (0, 1, 2), (1,)], [1.0, 1.0, 1.0]) >>> hg.H.to_dense() tensor([[0., 1., 0.], [0., 1., 1.], [0., 1., 0.], [1., 0., 0.]]) >>> hg = dhg.Hypergraph.from_bigraph(g, U_as_vertex=False) >>> hg Hypergraph(num_v=3, num_e=3) >>> hg.e ([(1,), (1, 2), (0,)], [1.0, 1.0, 1.0]) >>> hg.H.to_dense() tensor([[0., 0., 1.], [1., 1., 0.], [0., 1., 0.]])
